淺談PCB層壓漲縮規(guī)律
 背景
   在印制電路板的生產(chǎn)制造過程中，層壓是其中為重要和關(guān)鍵的工序，漲縮問題又是層壓工序?yàn)橹匾闹瞥棠芰χ笜?biāo)，因此，當(dāng)印制線路板朝著高層高密度、小間距BGA發(fā)展時(shí)，如何控制好層壓的漲縮進(jìn)而提升對(duì)位精度能力就變得非常關(guān)鍵。例如，IC測(cè)試板、高多層背板、大尺寸背板、高階HDI板等等高端PCB產(chǎn)品對(duì)層間對(duì)位精度要求均較高。
本文即在此技術(shù)發(fā)展需求下，通過嚴(yán)密的數(shù)理分析，將位移、漲縮、角度偏差等層壓漲縮指標(biāo)定義為可運(yùn)算的微分或積分形式，然后再通過一些變型處理解釋常見的工藝現(xiàn)象，同時(shí)結(jié)合漲縮補(bǔ)償原理提出了一些新的規(guī)律；以上這些表征和分析皆在于為掌握PCB層壓規(guī)律，然后制定措施加以改善的技術(shù)研發(fā)人員提供理論指導(dǎo)。

漲縮分析//定義//

通常，我們對(duì)于層壓的漲縮問題分為位移、大小、角度三個(gè)方面進(jìn)行描述，為了更好的表征漲縮相關(guān)的量化值，我們選取PCB板的兩個(gè)點(diǎn)作為建立坐標(biāo)系的基準(zhǔn)，一點(diǎn)選作為原點(diǎn)，另一點(diǎn)選作為+X方向的基準(zhǔn)點(diǎn)，然后過原點(diǎn)做垂直線當(dāng)作Y方向，其次是PCB板中任意一點(diǎn)P（x，y）在經(jīng)過層壓后變?yōu)镻ˊ（xˊ，yˊ）點(diǎn)，那么其層壓漲縮向量即為：
a.jpg
下圖為選擇PCB板左下角為原點(diǎn)、正右側(cè)方一點(diǎn)為+X方向的情況：
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根據(jù)上圖描述的定義，那么PCB層壓漲縮的幾個(gè)量化指標(biāo)均可通過如下公式進(jìn)行定義：整板位移（積分范圍即為整個(gè)PCB板面區(qū)域）
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整板X方向位移：
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整板Y方向位移：
QQ截圖20160606201313.jpg
整板大小變化率：
QQ截圖20160606201132.jpg
分子為沿著PCB板外框的路徑積分，分母為常規(guī)的面積積分，積分范圍為整個(gè)PCB板面區(qū)域。
整板旋轉(zhuǎn)角度：
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//漲縮微元化//

前面漲縮的定義均是以整個(gè)PCB板面的點(diǎn)進(jìn)行描述，但實(shí)際過程中更多的是描述某個(gè)區(qū)域，因而我們可以將PCB板面各點(diǎn)的漲縮進(jìn)行微元處理，具體如下：
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如上圖所示，我們將P點(diǎn)周邊很小的區(qū)域定義為其漲縮面微元ds，結(jié)合前面的定義，則ds的漲縮量值有如下表達(dá)式：
公式.jpg
結(jié)合上述表達(dá)式，對(duì)于PCB板面的任意位置，均有位移、大小、角度這三個(gè)漲縮變量，另一方面，結(jié)合微元化的極限定義，面微元ds在X方向和Y方向的取值應(yīng)保持一致，即dx=dy，因此本文后續(xù)的分析中，對(duì)于某個(gè)區(qū)域的漲縮，均指該區(qū)域的正方形或者圓形。
//漲縮規(guī)律探討//
在實(shí)際分析PCB板層壓漲縮規(guī)律時(shí)，我們更多的描述為某個(gè)區(qū)域的漲縮，因此，我們采取前面描述的漲縮微元進(jìn)行分析，為了簡(jiǎn)化分析，將漲縮中的位移、大小、角度三個(gè)量值合并統(tǒng)稱為漲縮矢量Q，此漲縮矢量Q包含位移、大小變化率、角度變化量，是一個(gè)4維矢量。
將PCB整板劃分為N*M個(gè)離散的微元（N、M為大正整），那么以任意P點(diǎn)為中心的微元漲縮矢量可表示為：
QQ截圖20160606201828.jpg
其中i、j分別為1-N、1-M之間的整數(shù)
整板的平均漲縮矢量可表示為：
QQ截圖20160606201658.jpg
結(jié)合定義可知，上式平均矢量的各個(gè)分量與前面2.1定義中的整板漲縮量值相等。以下我們就以PCB面微元的漲縮矢量進(jìn)行分析。
1線性漲縮及非線性漲縮表征
一般來講，PCB板的漲縮主要分為線性部分和非線性部分，對(duì)于線性部分我們都可以通過漲縮補(bǔ)償加以解決，但是非線性部分我們只能盡可能的將其影響限制在小范圍內(nèi)。根據(jù)前面對(duì)于漲縮的定義和表征式，假使我們以PCB板的某2點(diǎn)作為坐標(biāo)系基準(zhǔn)（例如前面漲縮定義過程所描述的坐標(biāo)基準(zhǔn)選?。?，那么基本可以得出漲縮矢量的大小/波動(dòng)范圍是隨著P微元距離基準(zhǔn)原點(diǎn)的距離r的大小而逐漸變大的，具體如下圖所示：
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以上左圖表示某批次板的漲縮矢量平均值維持在標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)的情況，右圖表示整批板漲縮矢量均為正的情況。同時(shí)，假使我們只看某一塊PCB板的漲縮情況，那么其漲縮矢量隨著距離r的變化可以大致分為下圖所描述幾種情況：
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線一：表示某塊具體的PCB板為理想的漲縮趨勢(shì)線，特征為漲縮矢量隨著距離r的變化完全線性漲縮，這種情況我們通過線性補(bǔ)償可以100%消除漲縮的問題；
線二：表示實(shí)際PCB板的漲縮矢量是隨著距離r的變化有一定的波動(dòng)（波動(dòng)部分即為非線性漲縮），但其波動(dòng)中心仍然圍繞著理想線性漲縮線，且波動(dòng)幅度較小，這種情況我們只能通過線性補(bǔ)償消除波動(dòng)中心線性漲縮的部分；
線三：表示某PCB板的漲縮矢量隨著距離r完全非線性漲縮的理想趨勢(shì)線，其漲縮矢量在整批板的漲縮范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)，這種情況無論如何線性補(bǔ)償均無法有效的降低漲縮的影響，例如圖中的線五即為其線性補(bǔ)償線，可以看出無論此線性補(bǔ)償線如何取舍均存在在某些區(qū)域PCB板的實(shí)際漲縮與補(bǔ)償值差距較大的問題；此時(shí)只能采取與實(shí)際漲縮線完全吻合的非線性補(bǔ)償加以解決，但這種絕對(duì)意義的非線性補(bǔ)償要求精確的測(cè)量PCB板面上所有點(diǎn)的漲縮矢量值，目前業(yè)界應(yīng)用于高端產(chǎn)品的x-ray射線可以實(shí)現(xiàn)找一個(gè)標(biāo)靶或圖形生成或加工一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的后制程工步（比如鉆孔）；
線四：表示在實(shí)際過程中，PCB板的漲縮矢量圍繞著其非線性理論漲縮線波動(dòng)，這種情況如采取如上所述的見靶加工的點(diǎn)補(bǔ)償方式可以100%解決漲縮問題，但實(shí)際過程中我們更多的采取區(qū)域補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)行，因而在補(bǔ)償區(qū)域內(nèi)仍然存在漲縮非線性的差異，即線四所示的沿著理論非線性漲縮線的波動(dòng)情況；
線五：表示非線性漲縮情況中的線性部分，此線性部分無論如何取舍均無法很好的解決如線三、線四所描述的大幅度波動(dòng)的非線性漲縮情況。
2分區(qū)補(bǔ)償漲縮設(shè)計(jì)原則
在實(shí)際漲縮控制中，若PCB板的板材、疊層、殘銅、PP等各方面因素的分布都較為均勻，那么層壓后的漲縮情況更多的與上面描述的線二相似，此時(shí)只需進(jìn)行綜合的線性補(bǔ)償即可，但若PCB板的板材、疊層、殘銅等各方面因素差異較大，那么終層壓后PCB板的漲縮更多的與上面描述的線四相似，此時(shí)佳的控制方法當(dāng)然是點(diǎn)補(bǔ)償，其次是目前行業(yè)中較為流行的CCD對(duì)位區(qū)域補(bǔ)償方法，下面就簡(jiǎn)要分析下區(qū)域補(bǔ)償方法中的基本設(shè)計(jì)原則。
（1）標(biāo)靶數(shù)量的選?。?個(gè)
（2）標(biāo)靶所成圖形的設(shè)計(jì)：正方形
（3）標(biāo)靶大小范圍的設(shè)計(jì)：越小越好，但考慮到效率，通常為2inch*2inch較為合適
分析：由于漲縮矢量是根據(jù)微元化數(shù)學(xué)思維引入的，因此若采取分區(qū)域補(bǔ)償技術(shù)，那么此區(qū)域的選取則必須與微元的基本概念相符，即保證X方向和Y方向的距離選取相等，同時(shí)，確定補(bǔ)償區(qū)域均采取設(shè)計(jì)標(biāo)靶加以界定，而標(biāo)靶數(shù)量選擇則在保證微元化原則的基礎(chǔ)上越少越好（4個(gè)）。
另外，在實(shí)際應(yīng)用過程中，我們常常遇見無法實(shí)現(xiàn)成正方形，只能設(shè)計(jì)成長方形的情況，下面就利用如上的一些漲縮規(guī)律分析如下兩種標(biāo)靶設(shè)計(jì)對(duì)漲縮補(bǔ)償?shù)牟顒e：
m.jpg
如上圖所示，標(biāo)靶A設(shè)計(jì)為緊靠待補(bǔ)償區(qū)域的正方形，B設(shè)計(jì)為在X方向遠(yuǎn)離待補(bǔ)償區(qū)域的長方形，假使我們認(rèn)為待補(bǔ)償區(qū)域的面積足夠小，可以近似看成一個(gè)漲縮微元（即在此范圍內(nèi)的點(diǎn)漲縮矢量相同），于是有如下處理：
在距離待補(bǔ)償區(qū)域中心沿著+X方向上選取不同的微元點(diǎn)Qi，然后將此微元漲縮矢量與待補(bǔ)償區(qū)域漲縮矢量做差，那么基本可以得到類似于前面分析的僅有Y方向漲縮分量的線四，這時(shí)，若選取上圖中的B設(shè)計(jì)，由于左側(cè)2個(gè)共用標(biāo)靶代表待補(bǔ)償區(qū)域漲縮矢量（即基準(zhǔn)），右側(cè)2個(gè)B設(shè)計(jì)標(biāo)靶代表右端區(qū)域微元的漲縮矢量，那么綜合平均后就可以得到如下圖所示的線六，從圖中可以明顯的看出左側(cè)待補(bǔ)償區(qū)域靠右的微元均會(huì)出現(xiàn)較大的漲縮偏差（如圖中所圈出區(qū)域），類似的，在右側(cè)也會(huì)出現(xiàn)Y方向與左側(cè)偏差方向相反的異常問題：
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由上分析可知，對(duì)于如線三、線四的非線性漲縮情況，佳的控制方法為單點(diǎn)補(bǔ)償，其次是設(shè)計(jì)合適的微元區(qū)域進(jìn)行分區(qū)補(bǔ)償，倘若區(qū)域大小選取不恰當(dāng)或者區(qū)域形狀選取不恰當(dāng)，那么均會(huì)形成如圖中線五、線六的情況，這兩種方式的補(bǔ)償均會(huì)在某些區(qū)域產(chǎn)生較大的漲縮差異（線五為微元區(qū)域選取太大，線六為微元區(qū)域形狀選取不合理）。
應(yīng)用實(shí)例//試板漲縮分析//
下圖為某實(shí)際PCB板按照4*6的方式劃分補(bǔ)償微元后各微元位移和大小的量值統(tǒng)計(jì)表：
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說明：上表中每個(gè)漲縮微元均采取4基準(zhǔn)標(biāo)靶，通過測(cè)量基準(zhǔn)標(biāo)靶的位移來計(jì)算得出各微元的漲縮矢量中的位移和大?。幢碇袧q縮），從上可看出，各單元的位置偏移和漲縮也完全隨機(jī)，位移數(shù)值范圍一般為0-6mil，漲縮數(shù)值范圍一般為萬分之0至萬分之10。
//結(jié)果分析//
如上圖PCB板漲縮情況，假使?jié)q縮微元選取為上方的4個(gè)小微元合并為一個(gè)長方形微元，那么此長方形的微元漲縮矢量應(yīng)接近于左側(cè)和右側(cè)小微元漲縮矢量的平均值，即：位移X=-（0.014+0.048）/2=-0.031mm，位移Y=（0.039+0.148）/2=0.145mm，這時(shí)從左至右的二個(gè)小微元，由于其在Y方向與基準(zhǔn)單元相同，故而合并的長方形微元的Y方向位移量0.145mm基本就是此二小微元的補(bǔ)償值，但其真實(shí)的Y方向補(bǔ)償值為-0.022mm，因而合并后的Y方向誤差反而會(huì)變得更大；另一方面，由于此二單元在X方向上與基準(zhǔn)單元或中心有一定的距，那么合并后的X方向位移量與其真實(shí)位移量的差異就會(huì)在角度+漲+距離共同的補(bǔ)償作用下平均的分散在由合并后中心至邊緣的區(qū)域，因而劃分至該二小微元的差異就沒有那么大了。
小結(jié)

本文通過建立漲縮量化表征的定義式和實(shí)際處理過程中常分析使用的微元化表征式，明確了PCB板層壓后其漲縮方面的量值意義，同時(shí)，結(jié)合PCB漲縮規(guī)律中常見的基本原則分析描述了不同的漲縮情況并對(duì)比了長方形漲縮補(bǔ)償差異的問題，后利用一項(xiàng)實(shí)例對(duì)長方形微元設(shè)計(jì)的缺陷進(jìn)行的驗(yàn)證說明。本文的主要內(nèi)容在于明確漲縮概念和定義，通過用數(shù)理矢量和微元的思維對(duì)漲縮相關(guān)的問題進(jìn)行較為詳細(xì)的表征和描述，為從事相關(guān)漲縮研究的技術(shù)人員提供理論指導(dǎo)或借鑒。